怎么判断奇函数（怎么判断奇函数是增函数还是减函数）

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怎样判断一个函数的奇偶性?

1、奇函数、偶函数的定义中,首先函数定义域D关于原点对称.它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于X轴对称.即f（-x）＝-f（x）为奇函数,f（-x）＝f（x）为偶函数

2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：

(1)用奇、偶函数的定义,主要考察f(-x)是否与-f(x) ,f(x) ,相等.

(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数,也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数.

判断函数的奇偶性方法介绍如下：

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断

满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。

2、根据函数的图像进行判断

函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。

奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点

1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。

特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

一、根据图像判断：

把函数图像沿y轴对折，图像能够完全重合的，就是偶函数，如：

A圆心在原点的圆

B中心在原点，长轴和短轴分别在坐标轴上的椭圆

c平行于x轴的直线

d顶点在y轴上，开口向上或向下的抛物线

二、根据函数表达式判断：

函数写成y=f(x)形式，把x全部换成-x，简化后，得到f(-x)的表达式，

当f(-x)表达式与f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=f(x)），f(x)是偶函数。

当f(-x)表达式与-f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=-f(x)），f(x)是奇函数。

奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

奇函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上也是增函数（减函数）。

简介

偶函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上是减函数（增函数）。

但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

关于怎么判断奇函数和怎么判断奇函数是增函数还是减函数的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。