20道数量关系题讲解 数量关系是行政职业能力测验的必考科目之一，所占题量一般为15道左右。
就近两年国家公务员考试的形势来看，数量关系只考查数学运算这类题型，分值较高。数学运算主要考查考生解决算术问题的能力，其运算一般不会超出加减乘除四则运算，运算量一般不大，常见的提问方式为：在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案，你可以在草稿纸上运算。本章精选20道数学运算，试题内容涵盖了历年《行政职业能力测验》真题类型，附以精确的解析、基础知识补充，旨在培养广大考生快速、准确的数学运算答题能力。例1、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？（ ）A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四解析：本题是一道关于公倍数的计算问题。乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个容易被忽略的关键词“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以这道题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17 余1，所以，下一次相会则是在星期三。故答案为C。 计算问题常考形式为平均数、公约数、公倍数等，其运算技巧有尾数法、代入法、排除法、提取公因式法、整体代换法、裂项相消法、错位相减法等。例2、完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要 30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？（ ）A. 8小时 B. 7小时44分 C. 7小时 D. 6小时48分解析：本题是一道工程问题。一般来说可以将工作总量设为“1”，为方便计算，这道题可以设工程总量为360个单位，那么甲、乙、丙的效率分别为360÷18=20(单位)、360÷24=15(单位)、360÷30=12(单位)。所以每次轮班后甲、乙、丙三人共做20+15+12=47单位.又360÷47=7…31，前面七个轮班(3×7=21小时)三人共做了47×7=329单位，剩余31单位.第22小时，甲做了20单位，还剩下11单位，乙还需再做11÷15×60=44(分钟)，所以乙一共做了7小时44分。故答案为B。 工程问题基本公式：工作总量=工作时间×工作效率。一般情况，设工作总量为“1”。工效=1/时间 要注意的是工作时间与工作效率成反比，可利用此规律进行快速解题。例3、小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？（ ）A:45 B:48 C:56 D:60解析：解法一：算术法： 把跑步的速度看作单位“1”，步行的速度（1-50%=）50%; 骑车的速度是（1÷（1-50%）=）2。 那么：小王跑步从A城到B城需要：2÷（50%+2）=0.8（小时）=48分钟。 解法二：方程法。 2小时=120分钟。 解：设小王跑步从A城到B城需要X分钟。 跑步的速度=1/X， 则步行的速度=1/X×（1-50%）=1/（2X），即小王步行从B城到A城需要1÷1/（2X）=2X（分钟）； 同理：骑车的速度=1/X÷（1-50%）=2/X;小王骑车从A城到B城需要1÷2/X=0.5X（分钟）。 2X+0.5X=120 解得：X=48。故答案为B。例4、甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2. 5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?（ ）A:10：20 B:12：10 C:14：30 D:16：10解析：本题是一道行程问题。在不涉及到具体路程与速度的前提下，可以用特殊值进行方便计算。方法一:设乙的速度为12，则甲跑步的速度为30，休息速度为0，代入选项得道下表， 时刻分别是10:20 、 12:10 、 14:30 、 16:10 时，甲的路程分别为25 、 50 、 90 、 110， 乙的速度分别是40 、 62 、 90 、 110 。所以14:30分甲可追上乙。方法二：设乙每小时走的路程为1，追及距离为1×2=2。甲跑半小时休息半小时，则相当于一小时跑2.5÷2=1.25，每小时比乙多行 1.25－1=0.25，5个小时之后，甲追了0.25×5=1.25，在接下来的半小时内，甲比乙多行 （2.5－1）÷2=0.75，1.25＋0.75=2，刚好追上。故答案为C。 行程问题是研究物体运动的，是数学运算中常考的题型。行程问题主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题。基本公式是：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间；平均速度=总路程÷总时间。例5、一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比15%；第二次又加入同样多的水,糖水的含糖量百分比为12%；第三次加入同样多的水，糖水的含糖量百分比将变为多少？（ ）A. 8% B. 9% C. 10% D. 11%解析：本题是一道浓度问题。设第一次加入糖水后，糖水的量的为100，则糖的量为15，第二次加水后，糖水的量为15/12*100=125，即加水的量为125-100=25，第三次加水，百分比为15/（125+15）=10%。故答案为C。 浓度问题基本公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度；两种不同浓度的溶液混合，混合后溶液的浓度介于两者之间；十字相乘法是快速解决溶液混合问题的捷径，考生应当要掌握好此技巧。例6、某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？（ ）A:九折 B:七五折 C:七折 D:六折解析：本题是一道经济利润问题。根据题意，商品卖价是10000×（1+25%）=12500元。已经卖出30%，是12500×30%=3750元，还剩 12500-3750=8750元。因为亏本1000元，所以，打折后又卖出10000-1000-3750=5250元，5250/8750=0.6。 所以，商店按定价打了6折销售。故答案为D。 利润问题基本公式：利润=售价-成本，利润率=利润÷成本，折扣=售价÷原价；解题技巧有方程法、特殊值法、十字相乘法三种形式。例7、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ）A:37 B:36 C:35 D:34解析：本题是一道容斥问题。利用容斥原理，不合格的共有8+10+9-7-2×1=18，则合格品由52-18=34个。故答案为D。 容斥原理基本公式：A∪B=A+B-A∩B，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C；解题技巧：借用文氏图进行快速解答。例8、盒中4个白球，6个红球，无放回地每次抽取一个，则第二次取得白球的概率多少？（ ）A. 2/15 B. 4/15 C. 2/5 D. 4/5解析：概率问题。第一次抽到红球，第二次抽到白球的概率为6/10×4/9=4/15；第一次抽到白球，第二次抽到白球的概率为4/10×3/9=2/15；第二次抽到白球的概率为4/15+2/15=2/5。 概率题的计算要注意几点：单独概率=满足条件的情况数÷总情况数；分类概率=满足条件的各种情况概率之和；分步概率=满足条件的每个步骤概率之积；条件成立的概率=1-该条件不成立的概率。例9、某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元／吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元／吨收取；超过10吨的部分按8元／吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? （ ）A:21 B:24 C:17.25 D:21.33解析：本题是一道统筹问题。要使用水总量越多，那么就尽量选择水费便宜的。所以第一步（5×4+5×6）×2=100，还剩余108-100=8元，这8元只能是超过10吨部分的一吨水的费用，所以20+1=21。故答案为A。例10、四个人夜间过一座独木桥，他们只有一个手电筒，依次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同时时以较慢者的速度为准，四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、10分，他们过桥最少需要多少分钟？A.13 B.17 C.21 D.26解析：统筹问题，利用最优原则，第一次过桥为1分和2分，花时2分钟；然后由1分钟送手电筒过去，花时1分钟；第二次过桥5分和10分一起，花时10分钟；再由2分钟送手电筒过去，花时2分钟；最后1分和2分同时过桥，花时2分钟；共花时间2+1+10+2+2=17分钟；故答案为B。 统筹问题题型特征为选择更优解，一般包括时间安排问题、拆数求积问题、货物集中/装卸问题、空瓶换酒问题等，需要考生统筹全局，利用最优原则答题。例11、五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人?（ ）A. 260 B. 296 C. 318 D. 400解析：方阵问题。设乙最外边每人数为 Y，则丙为 Y+4. 8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 求出 Y=14,则共有人数:14*14+8*8=260。故答案为A。 方阵问题基本公式：方阵总人数=最外层每边人数的平方，方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1，方阵最外层总人数=（最外层每边人数 - 1）×4，方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2，方针外一层总人数比内一层总人数多8。例12、小明上楼，边走边数台阶，从一楼到八楼，共走了91级台阶，如果每层之间的台阶数相同，他一直走到十三楼，一共要走多少级台阶？（ ）A.164 B.146 C.165 D.156解析：本题是植树问题的变形形式。从一楼到八楼共有7层台阶，91÷7=13级/层，从一楼到十三楼则有12层台阶，12×13=156级；故答案为D。 植树问题一般包括开放线段和封闭线段两种形式；开放线段植树公式：距离/间隔 +1 = 棵数；封闭线段植树公式：距离/间隔 = 棵数。另外，常见的植树问题还包括锯木头问题、走楼梯问题、打木桩问题等形式。例13、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛吃几天？ （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7解析：牛吃草问题。设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。所以，这片草地可供25头牛吃5天。。故答案为B。例14、一个水池装一根进水管和三根同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些税后，再打开出水管。如果同时打开2根出水管，那么8分钟后水池排空；如果同时打开3根出水管，那么5分钟后水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？A.40 B.43 C.46 D.52解析：牛吃草问题，设出水管每分钟排出水池的水为1，每分钟的进水量是（2×8-3×5）÷（8-5）=1/3，则打开出水管前的水量为（2-1/3）×8=40/3，所以出水管比进水管晚开了40/3÷1/3=40分钟；故答案为A。 牛吃草问题四个重要公式：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度；草地原有的草=牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数。要注意的是，计算时，我们一般会把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”。每天（周）的新生长的草量 X 可能是负数。对于其他形式出现的牛吃草问题，可以通过适当转换，化为标准的牛吃草问题进行作答。例15、有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？（ ）A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个解析：鸡兔同笼问题。大瓶数=(100-52)/4=12，40-12=28个。 鸡兔同笼问题的题型变化形式较丰富，考生应当要掌握好方程法与假设法等解题技巧。基本公式有：兔数=(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)/(每只兔子脚数－每只鸡脚数)，鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数)/(每只兔子脚数－每只鸡脚数)。例16、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。A. 1330 B. 1400 C. 1440 D. 1500解析：排列组合问题。把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A(5,5)种排法； 又3本数学书有A(3,3)种排法，2本外语书有A(2,2)种排法；根据分步计数原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(种)。故答案为C。 运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意"捆绑"起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。例17、把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法?（ ）A. 190 B. 171 C. 153 D. 19解析：排列组合问题。本题要用到的是插板法：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C（19，17）=C（19，2）=171 种。故答案为B。 运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素"中间空位"和"两端空位"。解题过程是"先排列，再插空"。 排列组合一般考查加法原理：分类相加；乘法原理：分步相乘；排列：数据有序；组合：数据无序。解题技巧有优先法、捆绑法、插空法、隔板法等。例18：哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在年龄的和是30岁。问哥哥现在多少岁？ （ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 19解析：设哥哥现在X岁，弟弟现在Y岁,当年和现在相差N年，X+Y=30，X=3(Y-N)，X-N=Y，X=18；Y=12；N=6。 年龄问题必须要知道：①不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的；②随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；③随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变，是随着年份的递增而递减的例19、将一根绳子连续对折4次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？A.56 B.74 C.97 D.116解析：几何问题。剪刀减绳公式： 对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段依据公式，对折A次，减B刀，共有2的A次方×B+1段，得到2的4次方×6+1=97。故答案为C。例20、为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?（ ）A:4 B:7 C:6 D:9解析：本题属于几何问题。由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，至少需要6个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心并未被盖住，所以至少需要7个圆。故答案为B。 几何问题一般包括平面几何问题、立体几何问题、覆盖染色问题等；几何问题基本知识扩充：球体体积：V=（4/3）πr3；圆柱体体积：V=Sh=πr2h(S为圆柱底面积)；圆锥体体积：V=（1/3）Sh=（1/3）πr2h(S为圆锥底面积)。立体几何图形可以转化为平面图形来解决，转化时需要注意线条之间的相对位置关系。本章总结： 本章总结了公务员考试数学运算部分的常见题型，把握好基本题型与做题方法，便能轻松应考。 数学运算解题技巧补充：计算类试题可用尾数法、代入法、猜测法、排除法等快速解题；应用类试题可用公式代入法快速解答。
还没有评论，来说两句吧...