求极限的方法(常见的求极限的方法)

计算极限的几大方法

　　不管哪类的题目，只要牵涉到极限，首先必须定类型，然后才能选择方法。

　　例如

　　等，每一类的选择方法是有差异的。

　　一、利用“重要极限”其极限

　　例

　　二、有理运算

　　有理运算主要包括分子分母同加减，分子分母同乘除，有理化，代换，三角恒等变形等。

　　例

　　三、利用“等价代换”计算极限

　　利用等价代换主要谨记：

　　1）必须在趋近无穷小时候使用；

　　2）几个无穷小替换的公式；

　　3）无穷小替换适合于乘除因子，加减法不能随便使用。

　　例如

　　四、利用“导数定义”求极限

　　多针对抽象函数，经常在洛必达法则不能使用的情况下用定义计算。

　　例

　　五、用洛必达法则计算极限

　　洛必达法则主要适用于

　　类型，需要大家熟记常见函数的求导公式。

　　例如

　　六、利用“定积分定义”求极限

　　熟记1）

　　2）

　　例如

　　七、利用“泰勒公式”（含皮亚诺余项）求极限

　　要熟记常用函数的泰勒公式，需要注意使用泰勒公式求极限通常在趋近于0的前提下。

　　例如

　　八、利用“夹逼准则”求极限

　　夹逼准则本质就是不等式的放大缩小。

　　例如

　　九、“单调有界收敛定理”求极限

　　该方法主要适用于数列求极限，一般有两个步骤，1）证明极限的存在性；2）设出极限然后求出来。

　　例

　　十、利用“收敛级数通项必趋近于0”的原理求极限

　　核心：无穷级数收敛，则级数的通项的极限是0。关键是证明级数是收敛的，通常都转换成正项级数利用几个判别方法判断。

　　例如